جهان موجک و برخی از کاربردهای آن.

در دنیای فیزیکی هر کمیتی که نمایش متغیری در فضا یا زمان داشته باشد یک سیگنال است که میتواند اطلاعاتی در مورد وضعیت سیستم فیزیکی بدهد و یا حامل پیام بین ناظرین باشد. اما برای استخراج اطلاعات از سیگنال ها و تشخیص ویژگی های مهم آنها یک تکنیک پردازش سیگنال مناسب, مورد نیاز است. سنتی ترین ابزار آنالیز سیگنال‎,‎ تبدیل فوریه است که بازنمایشی از سیگنال در دامنه فرکانس ارائه میدهد. در این پایان نامه ابتدا تبدیل فوریه را مطرح میکنیم و پس از آن کاربرد تبدیل فوریه در حل معادلات دیفرانسیل و فیلترینگ سیگنال را بررسی خواهیم کرد. هر چند که تبدیل فوریه برای سیگنالهای ایستا ابزاری مناسب است, اما بیشتر سیگنالهای موجود در طبیعت سیگنالهای غیرایستا هستند. در این نوع سیگنالها فرکانس با زمان تغییر میکند و چون تبدیل فوریه مشخص نمیکند فرکانسها در چه زمانهایی رخ داده اند,‎‎می بایستی از تکنیک جدیدتری برای آنالیز سیگنالهای غیرایستا استفاده شود. ‎‎یک راه حل جایگزین برای آنالیز فوریه استفاده از تبدیل فوریه زمان کوتاه است. در این تبدیل سیگنال توسط یک تابع پنجره ای با پهنای خاص, که بر روی محور زمان حرکت داده میشود,‎ ‎محدود‎ شده و تبدیل فوریه آن گرفته میشود. در نتیجه تبدیل فوریه ‎‎زمان کوتاه, بازنمایشی از سیگنال ‎‎را در دامنه زمان فرکانس ارائه میدهد. ‎‎یکی از کاربردهای جالب تبدیل فوریه زمان کوتاه استفاده از آن برای آنالیز سیگنالهای صوتی است که در این پایان نامه از آن برای آنالیز سبکهای مختلف موسیقی استفاده خواهیم کرد. تبدیل فوریه ی ‎‎زمان کوتاه, مقیاسی را برای عرض تابع پنجره ای معرفی می کند و سیگنال را از نقطه نظر این مقیاس آنالیز میکند‎‎. اگر سیگنال جزییات فرکانسی مهمی را خارج از آن مقیاس داشته باشد‎,‎ در آنالیز آن با استفاده از این تبدیل دچار‎ مشکل خواهیم شد. برای رفع این مشکل تبدیل جدیدی را معرفی خواهیم کرد که در آن از مقیاس متغیر استفاده شده است. تبدیل جدید که تبدیل موجک نام دارد سیگنال را از دامنه زمان به دامنه زمان-مقیاس,‎ ‎تبدیل میکند. ‎‎ ‎در تبدیل موجک از یک تابع موج مانند موضعی استفاده میشود که موجک مادر نام دارد. بسته به نوع سیگنال‎,‎ استفاده از موجکهای مادر مناسبتر‎‎ میتواند نتیجه بهتری را در بر داشته باشد. بنابراین تعدادی از موجکهای مهم و پرکاربرد را معرفی خواهیم کرد.‎ در‎‎ انتهای پایان نامه تعدادی از کاربردهای تبدیل موجک در پردازش سیگنال را بررسی خواهیم کرد‎,‎ و نهایتا با استفاده از آن سیگنالهای الکتروآنسفالوگرام را مورد تحلیل قرار خواهیم داد.